Algorithmes paralleles pour le calcul formel: algebre by Dumas J.-G.

By Dumas J.-G.

Summary: In each fi eld of scientifi с and commercial learn, the extension of using computing device technology has ended in an expanding desire for computing energy. it really is therefore very important to take advantage of those computing assets in parallel. during this thesis we search to compute the canonical type of very huge sparse matrices with integer coeffi cients, specifically the integer Smith common shape. by means of 'Very large'', we suggest 1000000 indeterminates and one million equations, i.e. thousand billion of coeffi cients. these days, such platforms will not be even storable. notwithstanding, we're attracted to platforms for which lots of those coeffi cients are exact; therefore we speak about sparse structures. we wish to remedy those platforms in an actual method, i.e. we paintings with integers or in smaller algebraic buildings the place the entire easy mathematics operations are nonetheless legitimate, specifically fi nitefi elds. The rebuilding of the entire answer from the smaller options is then fairly effortless.

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3, page 58, qu’il y a gain pour chaque corps et que ce gain peut atteindre un facteur ✞ . En outre, le temps d’exécution de cette génération ne dépasse pas une minute pour chacun de ces exemples dans le cas du polynôme ✎ -irréductible, et ne dépasse pas 2 secondes pour la moitié des cas. 2 Implémentations . . . . . . 1 Classique avec division . . . 2 Avec racines primitives . . . 3 Totalement Tabulée . . . . 4 Référence . . . . . . Résultats expérimentaux . . . . 2 Quelle arithmétique modulaire ?

Le deuxième logiciel, NTL [153 - Shoup (2000)], utilise des méthodes particulières pour chaque opération. Dans le cas de l’addition et de la soustraction, il ✏ puis il ajoute ensuite ✏ si est négatif. Mais commence par calculer ✍ ce dernier test utilise le fait que les nombres négatifs sont codés en complément à la base, le signe étant stocké dans le bit de poids fort. Ainsi, , décalé de ☞ bits à droite (en remplaçant les bits manquants par le bit de signe), vaut si est positif et ( ) sinon. Ensuite, en effectuant un ET bit à bit entre ✞✞✞ et ✏ ou entre et ✏ , on obtient si est positif, et ✏ si est négatif.

1 Classique avec division . . . 2 Avec racines primitives . . . 3 Totalement Tabulée . . . . 4 Référence . . . . . . Résultats expérimentaux . . . . 2 Quelle arithmétique modulaire ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 60 61 63 64 64 64 67 60 Arithmétique des corps premiers Nous étudions dans ce chapitre l’efficacité de l’utilisation de tables précalculées pour l’implémentation des corps premiers.

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