Algorithmen und Datenstrukturen by Thomas Ottmann

By Thomas Ottmann

In diesem Buch werden alle Themen ausführlich behandelt, die üblicherweise den Kern des Curriculums zur Standardvorlesung ''Algorithmen und Datenstrukturen'' bilden. Daher hat sich dieses Buch einen festen Platz im Vorlesungsbetrieb erobert. Das Themenspektrum reicht von Algorithmen zum Suchen und Sortieren über Adreßberechnungsmethoden und Listenstrukturen (Bäume aller paintings) bis zu Geometrischen Algorithmen und Graphenalgorithmen. Diese Themen werden präzise, aber nicht allzu formal behandelt. Dabei geht es sowohl um den Entwurf effizienter Algorithmen und Datenstrukturen als auch um die examine ihres Verhaltens mittels mathematischer Methoden. Übungsaufgaben dienen zur Vertiefung des dargestellten Stoffs.

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Wir behandeln einige wichtige Fälle im Kapitel 6 unter dem Stichwort Mengenmanipulationsprobleme und begnügen uns hier mit einer groben Übersicht. Der Datentyp set: In Pascal kann man eine variable Anzahl von Elementen desselben Grundtyps zu einem set zusammenfassen und Variablen vom set-Typ verwenden. Als Grundtypen sind nur einfache Typen, aber nicht der Typ real zugelassen. Die Menge der durch den set-Typ beschriebenen Werte ist — idealerweise — die Menge aller Teilmengen der Menge der Werte des Grundtyps.

Ist das oberste Problem von der Form nk mit k = 0 oder n = k, entfernt man es und erhöht das anfangs mit 0 initialisierte Zwischenergebnis um 1. Das wird solange durchgeführt, bis der Problemstapel leer ist. h. das Abarbeiten der rekursiv deklarierten Funktion bin(n; k) mit Hilfe des Stapels S und der für Stapel zugelassenen Operationen folgendermaßen ausgeführt werden. u = k giltg; z := 0; fZwischenergebnis initialisiert g repeat x := top(S); pop(S); if (x:u = 0) or (x:u = x:o) then z := z + 1 else begin q:o := x:o 1; q:u := x:u 1; push(q; S); q:u := x:u; push(q; S) end until leer(S) Dies ist ein einfaches Beispiel für ein allgemeines Prinzip, nach dem sich rekursive Funktionen und Prozeduren mit Hilfe eines Stapel von (Teil-)Problemen abarbeiten lassen.

1 zu übernehmen und dabei das Element an Position 1 als oberstes Element des Stapels anzusehen. 11 zeigt, wie ein sequentiell gespeicherter Stapel implementiert werden kann. 5 Lineare Listen 35 Werden in einer Schlange etwa ebenso häufig neue Elemente hinten angehängt wie vorne entfernt werden, bleibt die Länge der Schlange nahezu unverändert. 1 für eine sequentiell gespeicherte Schlange, so „kriecht“ die Schlange offenbar im anfangs reservierten Speicherbereich maximaler Länge an das Ende dieses Bereichs, wenn man das vordere Element der Schlange im Array zunächst an Index 1 ablegt.

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