314R-11 Guide to Simplified Design for Reinforced Concrete by ACI Committee 314

By ACI Committee 314

Summary: (For constructions of restricted measurement and top, in line with ACI 318-11 and IPS-1, "Essential requisites for bolstered Concrete Buildings"

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1, so besitzen 'l/Jr,k und 'l/Jr,l disjunkte Träger; folglich ist (k =? 1) . 16. Hiernach ist (8 =? r, alle k, 1) , und zusammen mit (3) folgt, daß die 'l/Jr,k ein Orthonormalsystem bilden. 16 Nun zur Hauptsache: Wir müssen zeigen, daß jedes I E L 2 durch endliche Linearkombinationen der 'l/Jr,k (kurz: durch Waveletpolynome) im Sinn der L 2-Metrik beliebig genau approximiert werden kann. Nach allgemeinen Prinzipien genügt es, ein I: R. --+ C der folgenden Art zu betrachten: Es gibt ein m und ein n, so daß folgendes zutrifft: • • I(x) == 0 I ist eine Treppenfunktion, konstant auf den Intervallen Ln,k der Länge 2- n .

Das Integral (2) kann daher nur konvergieren, wenn ~(O) = o ist. C. Blatter, Wavelets — Eine Einführung © Friedr. 13) sogar {$ E Cl. Wir setzen Gilt nun {$(O) = 0, so ist nach dem Mittelwertsatz der Differentialrechnung und wir erhalten die Abschätzung Ist ein Wavelet 'IjJ fest gewählt, so heißt Wf(a, b) := la111/ 2 J (t - b) f(t) 'IjJ -a- dt die Wavelet-TI'ansformierte des Zeitsignals f von Wf ist die "zersägte Ebene" E (a =I 0) (4) L 2 bezüglich 'IjJ. Definitionsbereich lR::= {(a,b)laElR*, bER}.

Wir nehmen jetzt an, die Funktion f sei n'-bandbegrenzt für ein n' < n. - n - n') 2(0 - n') ) . 11 dargestellt. 16), somit gilt (8) bzw. J k=-oo e-ikT~ wobei wir zusätzlich wissen, daß Re) für 0' ~ lei ~ 0 identisch verschwindet. Für lei ~ 0' ist Q(e) == 1. j2-i - 0 Re) Q(e) ei~t de e-ikT~) Q(e) eit~ de Q(e) ei(t-kT)~ de . Setzen wir zur Abkürzung (11) so erhalten wir anstelle der Kardinalreihe (3) die neue Darstellung L 00 f(t) = k=-oo f(kT) Q(t - kT) . Um die behauptetete Konvergenzverbesserung beurteilen zu können, benötigen wir die (von f unabhängige) Funktion Q in expliziter Form.

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